稳定性与控制问题

方框图

用传递函数TF来表示整个系统的特性。各个环节的传递函数Tf1，Tf2，Tf3，Tf4共同作用，得到一个新的系统传递函数，可以表达输出Fbk(V)与输入Cmd(V)之间的关系。这就是系统Tfo的闭环传递函数，可以将其转换为时间或频率响应，用以分析系统的性能。为了得到整个系统的闭环传递函数Tfo，怎样确定控制器Tf1?

开环分析

Bode和其他人(比如奈奎斯特等)创建了一种基于开环频率响应的分析方法，用以确定控制器Tf1的性能。控制器Tf1将输出Fbk(V)与误差Err(V)进行比较。计算方法如下：环路中的每个环节都有一个幅度(K1，K2，K3，K4)，用DB表示;和一个相位(φ1，，φ2，φ3，φ4)，每个环节的幅值和相位都随频率变化，即为各个环节的频率响应。在给定频率下，整个系统开环响应的增益是各个环节的增益之积;即K1.K2.K3.K4。(用对数坐标表示)。在给定频率下，整个开环响应的相位是各个相位的总和。即φ1+φ2+φ3+φ4。

0dB增益时的总相位滞后应不大于135°;即相位裕度大于(180-135)= 45°。(相位裕度相当于保险系数)

180°相位滞后点的增益应不大于-10dB;即增益裕度为10dB。

(注：这个可以根据要求自己设定)

增益增加时，稳定裕度会相应降低。控制器增益K1应根据系统需要做相应调整。

注：在以上幅频特性和相频特性中，横纵标为频率，10倍频增加，纵坐标为幅值，单位为DB。

controller为控制器，PID的整定在此完成，PID的相关知识在下一节重点讨论;valve为伺服阀，等效为二阶震荡环节，所以其幅值随频率的增加而衰减，相位随频率的增加而滞后;cylinder为油缸，油缸输入为流量，表现出的特性是速度v=Q/A,假设被控量为位移，那么油缸就是一个积分环节1/s=1/(jw)=-j/w。所以其幅频特性为|G(jw)|=|1/jw|=1/w。相位特性为-arctgw/0=-90°。恒定滞后90°。由此可知，积分环节的相频特性与角频率无关。

表明积分对输入信号(一般为正弦信号)有90°的滞后作用，其幅频特性为1/w,是w 的函数，当w由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在|G(jw)|平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。